题目内容
对于非零向量
、
，定义运算“*”：
*
=|
|•|
|sinθ，其中θ为
、
的夹角，有两两不共线的三个向量
、
、
，下列结论正确的是（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| c |
分析：根据运算“*”的定义可以证明出B项正确，而A、D、C各项都可以通过举反例说明它们不正确．由此即可得到本题的答案．
解答：解：对于A，若向量
、
与
共线，则
*
=
*
=0，但不能推出
=
，故A不正确；
对于B，由于
*
=|
|•|
|sin＜a，b＞，-
*
=|
|•|
|sin（180°-＜a，b＞），
根据正弦的诱导公式，可得
*
=-
*
，故B正确；
对于C，（
*
）
是与向量
共线的向量，而
（
*
）是与向量
共线的向量．
因为向量
与向量
的关系不确定，故等式（
*
）
=
（
*
）不能成立，得C不正确；
对于D，当
+
=
，且
、
不共线时，（
+
）*
=0而
*
+
*
≠0，故D项不正确．
故选：B
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
对于B，由于
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
根据正弦的诱导公式，可得
| a |
| b |
| a |
| b |
对于C，（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
因为向量
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
对于D，当
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
故选：B
点评：本题给出向量的一个新的定义，要我们找出运算正确的等式，着重考查了向量的性质与运算、平面向量数量积的性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
相关题目
对于非零向量
，
，定义运算“#”：
#
=|
|•|
|sinθ，其中θ为
，
的夹角．有两两不共线的三个向量
，
，
，下列结论：
①若
#
=
#
，则
=
；②
#
=
#
；
③若
#
=0，则
∥
；④(
+
)#
=
#
+
#
；
⑤
#
=(-
)#
．
其中正确的个数有（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| c |
①若
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| a |
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
⑤
| a |
| b |
| a |
| b |
其中正确的个数有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
对于非零向量
，
，定义运算“*”：
*
=|
|•|
|sinθ，其中θ为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量
、
、
，下列结论正确的是（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| c |
A、若
| ||||||||||||||
B、（
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、（
|