题目内容
对于非零向量
，
，定义运算“#”：
#
=|
|•|
|sinθ，其中θ为
，
的夹角．有两两不共线的三个向量
，
，
，下列结论：①若
#
=
#
，则
=
；②
#
=
#
；③若
#
=0，则
∥
；④（
+
）#
=
#
+
#
；⑤
#
=（-
）#
．其中正确的个数有（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：严格按照定义运算“#”，逐一检验各个选项的正确性，从而得出结论．
解答：解：∵两两不共线的三个向量
，
，
，∴
=
不可能成立，故①不正确．
∵
#
=|
|•|
|•sin＜
，
＞，
•
=|
|•|
|•sin＜
，
＞，故②正确．
由
#
=|
|•|
|•sin＜
，
＞=0，可得 sin＜
，
＞=0，则
∥
； 故③正确．
（
+
）#
=|
+
|•|
|sin＜（
+
），
＞，
#
+
#
=|
|•|
|•sin＜
，
＞+|
|•|
|•sin＜
，
＞，
故④不成立．
#
=|
|•|
|•sin＜
，
＞，（-
）#
=|-
|•|
|•sin＜-
，
＞=|
|•|
|•sin＜
，
＞，
故⑤正确．
综上，②③⑤正确，①④不正确．
故选 C．
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
由
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
故④不成立．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故⑤正确．
综上，②③⑤正确，①④不正确．
故选 C．
点评：本题考查向量的几何表示，共线向量的性质，准确把握和理解定义运算“#”的含义．
练习册系列答案
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对于非零向量
，
，定义运算“#”：
#
=|
|•|
|sinθ，其中θ为
，
的夹角．有两两不共线的三个向量
，
，
，下列结论：
①若
#
=
#
，则
=
；②
#
=
#
；
③若
#
=0，则
∥
；④(
+
)#
=
#
+
#
；
⑤
#
=(-
)#
．
其中正确的个数有（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| c |
①若
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| a |
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
⑤
| a |
| b |
| a |
| b |
其中正确的个数有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
对于非零向量
，
，定义运算“*”：
*
=|
|•|
|sinθ，其中θ为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量
、
、
，下列结论正确的是（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| c |
A、若
| ||||||||||||||
B、（
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、（
|