题目内容
对于非零向量
，
，定义运算“*”：
*
=|
|•|
|sinθ，其中θ为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量
、
、
，下列结论正确的是（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| c |
A、若
| ||||||||||||||
B、（
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、（
|
分析：通过举反例，判断出A，B，D错；通过运算“*”，求出
*
与-
*
的值，判断出C正确．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：对于A，例如，
=(1，0)，
=(0，1)，
=(0．-1)满足
*
=
*
，但
≠
，故A错
对于B，例如
=(1，0)，
=(0，1)，
=(0．-1)但(
*
)
=(0，-1)；
(
*
)=0故B错
对于C，设
，
的夹角为θ，则-
，
的夹角为π-θ，
*
=|
||
|sinθ； -
*
=|
||
|sinθ= |
||
|sinθ∴
*
=-
*
故C正确
对于D，例如
=(1，0)，
=(0，1)，
=(0．-1)，不满足(
+
)*
≠
*
+
*
故D错
故选C
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
对于B，例如
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
对于C，设
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| -a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于D，例如
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
故选C
点评：要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个反例即可；新定义的题型是近几年常考的题型，要重视．
练习册系列答案
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对于非零向量
，
，定义运算“#”：
#
=|
|•|
|sinθ，其中θ为
，
的夹角．有两两不共线的三个向量
，
，
，下列结论：
①若
#
=
#
，则
=
；②
#
=
#
；
③若
#
=0，则
∥
；④(
+
)#
=
#
+
#
；
⑤
#
=(-
)#
．
其中正确的个数有（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| c |
①若
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| a |
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
⑤
| a |
| b |
| a |
| b |
其中正确的个数有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |