题目内容
【题目】在直角坐标系中,点
,
为直线
:
上的动点,过
作
的垂线,该垂线与线段
的垂直平分线交于点
,记
的轨迹为
.
(1)求的方程;
(2)若过的直线与曲线
交于
,
两点,直线
,
与直线
分别交于
,
两点,试判断以
为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)是,
和
.
【解析】
(1)根据抛物线的定义直接判定求解方程即可.
(2)设直线的方程为
,联立与抛物线的方程,再根据韦达定理求得以
为直径的圆的方程,进而化简求解定点即可.
(1)连接,则
,
则根据抛物线的定义,
点的轨迹是以
为焦点,直线
为准线的抛物线.
则点的轨迹的方程为
.
(2)设直线的方程为
,
,
,
联立整理得:
,
,
,
,
直线的方程为
,
同理:直线的方程为
,
令得,
,
,
设中点
的坐标为
,则
,
,
所以.
.
圆的半径为.
所以以为直径的圆的方程为
.
展开可得,
令,可得
,解得
或
.
所以以为直径的圆经过定点
和
.
(2)①当直线不与
轴垂直时,设其方程为
,
,
,
由得,
,
所以,
,
.
所以,
,
直线的方程为
,同理可得,直线
的方程为
,
令得,
,
,
所以以为直径的圆的方程为
,
即,
即,
令,可得
,解得
或
.
所以以为直径的圆经过定点
和
.
②当直线与
轴垂直时,
,
,以
为直径的圆的方程为
,也经过点
和
.
综上,以为直径的圆经过定点
和
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 |
但其中数据污损不清,经查证,
,
.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码
有很强的线性相关关系;
(2)求关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(
),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.