题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g(x)=f(x)-
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2 |
分析：（Ⅰ）通过函数的图象求出振幅和周期，求出ω，利用特殊点求解φ，即可求解f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用g(x)=f(x)-
f(x+
)，求出表达式，转化g（α）为tanα的形式，然后求解g（α）的值．
（Ⅱ）利用g(x)=f(x)-
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：解：（Ⅰ）由图象可得A=1，
=
-
=
，T=π，ω=
=2．
又图象经过（
，0），∴sin（
+φ）=1，
∵|φ|＜
，∴φ=
，
所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+
）；
（Ⅱ）设g(x)=f(x)-
f(x+
)=sin（2x+
）+
sin（2x-
）=2sin2x，
所以g（α）=2sin2α=
=
，
∵tanα=
，
所以g（α）=
=
．
| T |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| T |
又图象经过（
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
∵|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
（Ⅱ）设g(x)=f(x)-
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以g（α）=2sin2α=
| 4sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| 4tanα |
| 1+tan2α |
∵tanα=
| 2 |
所以g（α）=
4
| ||
| 1+2 |
4
| ||
| 3 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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