题目内容

14．求证：1+${C}_{n}^{1}$•（-2）+${C}_{n}^{2}$•（-2）2+…+${C}_{n}^{n}$•（-2）n=$\left\{\begin{array}{l}{1（n为偶数，n∈{N}^{*}）}\\{-1（n为奇数，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$．

分析 利用二项式定理，即可得出结论．

解答 证明：由题意．左边=（1-2））n=$\left\{\begin{array}{l}{1（n为偶数，n∈{N}^{*}）}\\{-1（n为奇数，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$．
所以1+${C}_{n}^{1}$•（-2）+${C}_{n}^{2}$•（-2）2+…+${C}_{n}^{n}$•（-2）n=$\left\{\begin{array}{l}{1（n为偶数，n∈{N}^{*}）}\\{-1（n为奇数，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查二项式定理的逆用，比较基础．

练习册系列答案
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2．已知数列{an}满足：a1=λ，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$（n∈N*）
（1）若a1＞a2，求实数λ的取值范围；
（2）若λ≠-2，记bn=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}+2}$，求数列{bn}的通项公式；
（3）是否存在实数λ，使得数列{an}是递减数列？若存在，求出实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
9．若直线（m+l）x+（n+l）y-2=0（m，n∈R）与圆（x-l）2+（y-1）2=1相切，则m+n的取值范围是（　　）
A．$[1-\sqrt{3}，1+\sqrt{3}]$B．$（-∞，1-\sqrt{3}]∪[1+\sqrt{3}，+∞）$C．$[2-2\sqrt{2}，2+2\sqrt{2}]$D．$（-∞，2-2\sqrt{2}]∪[2+2\sqrt{2}，+∞）$
19．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若$\overrightarrow{a}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow{b}$=（cosB，sinB），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
6．如图，已知△ABC的等腰直角三角形，CA=1，点P是△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分）．当点P在△ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积的最小值为$\frac{1}{6}$．
3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，sin（ωx+$\frac{π}{3}$）），$\overrightarrow{n}$=（2，2sin（ωx-$\frac{π}{6}$））（其中ω为正常数），设f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$-2，且函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求当$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$时，tanx的值；
（2）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．
14．设f（x）=x2+2cosx，x∈R，且f（α）＞f（β），则下列结论中成立的是（　　）
A．α＞βB．α2＜β2C．α＜βD．α2＞β2

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