Question

（本小题满分15分）

某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设∠BDC＝，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．

（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；

（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

Answer 1

（1）在△BCD中，∵，∴，．

则．                                                 ……4分

S＝＝．其中≤α≤． ……7分

（2）＝．            ……9分

令＝0，得．当时，＜0，S是α的单调减函数；

当时，＞0，S是α的单调增函数．

∴当时，S取得最小值．此时，，                        ……13分

＝．（答略）

……15分