题目内容

等差数列{a_n}的公差d＜0，且 $数学公式$ ，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n是

A.
5
B.
6
C.
5或6
D.
6或7

C
分析：由 $\text{[math]}$ ，知a₁+a₁₁=0．由此能求出数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n．
解答：由 $\text{[math]}$ ，
知a₁+a₁₁=0．
∴a₆=0，
故选C．
点评：本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．

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如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{a_n}是公方差为p的等方差数列，求a_n和a_n-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（2）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a₁，a₂，a₃，…，a₁₀这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₈的值为

（2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{b_n}是等方差数列，b₁=1，b₂=3，求b₇；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{a_n}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{

}的前n项和为T_n，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞

-1对一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

若各项都是实数的数列从第二项起，每一项与它前一项的平方差是同一常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，前n项和为T_n，并且an2=T2n-1，求通项a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且an2=2n+1bn．2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N^*恒成立，求m的取值范围．