四面体ABCD中.有如下命题:①若AC⊥BD.AB⊥CD.则AD⊥BC, ②若E.F.G分别是BC.AB.CD的中点.则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小, ③若四面体ABCD有内切球.则 ④若四个面是全等的三角形.则ABCD为正四面体. 其中正确的是: (填上所有正确命题的序号) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；

②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；

③若四面体ABCD有内切球，则

④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。

其中正确的是：（填上所有正确命题的序号）

【答案】

①③

【解析】

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在棱长为1米的正四面体ABCD中，有一小虫从顶点A处开始按以下规则爬行，在每一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头．记小虫爬了n米后重新回到点A的概率为P_n．则P₄=

．

四面体ABCD中，有如下命题

①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是________________.（填上所有正确命题的序号）

四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．

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