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四面体ABCD中，有如下命题

①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是________________.（填上所有正确命题的序号）

解析：设A在面BCD内的射影为H，易知H为△BCD垂心，由三垂线定理知，AD⊥BC.②不对.异面直线AC与BD所成的角也可能等于∠FEG的补角.③对.④可构造一反例，AB=AC=BD=CD，BC=AD，但ABCD不一定为正四面体.

答案：①③

练习册系列答案
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14、四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．其中正确命题的序号是
①③
（填上所有正确命题的序号）．
在棱长为1米的正四面体ABCD中，有一小虫从顶点A处开始按以下规则爬行，在每一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头．记小虫爬了n米后重新回到点A的概率为Pn．则P4=
7
27
7
27
．

四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；

②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；

③若四面体ABCD有内切球，则

④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。

其中正确的是：   （填上所有正确命题的序号）

 
四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
其中正确命题的序号是    （填上所有正确命题的序号）．

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