Question

设x、y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，则目标函数z=x²+y²的最大值为

52

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC．由坐标系内两点的距离公式可得z=x²+y²表示区域内某点到原点距离的平方，因此可得当该点与B（4，6）重合时，z达到最大值，可得本题答案．

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点
设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=

x2+y2

表示点P到原点O的距离
∴z=x²+y²=|OP|²，可得当P到原点距离最远时z达到最大值
因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值
∴z_最大值=4²+6²=52
故答案为：52

点评：本题给出二元一次不等式组，求z=x²+y²的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和平面内两点间的距离公式等知识，属于基础题．