题目内容
10．已知不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-6|对所有实数x都成立，求a，b的值．分析 当x=-2或 x=3时，不等式仍然成立，即|（-2）2+a（-2）+b|≤0，|32+3a+b|≤0，即（-2）2+a（-2）+b=0，32+3a+b=0，求得a和b的值．
解答 解：∵不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-6|=|2（x-3）（x+2）|对所有实数x都成立，
∴当x=-2或 x=3时，不等式仍然成立，即|（-2）2+a（-2）+b|≤0，|32+3a+b|≤0，
即 （-2）2+a（-2）+b=0，32+3a+b=0，求得 a=-1，b=-2．
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
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1．若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$ | B． | $\frac{b}{a}$＞1 | C． | a2＜b2 | D． | ab＜a+b |
18．已知函数f（x）=$\frac{3-m•{3}^{x}}{{3}^{x}}$，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[-$\frac{1}{4}$，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[-1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{2}{3}$] | B． | （-∞，$\frac{1}{3}$] | C． | [$\frac{1}{3}$，+∞） | D． | [-$\frac{1}{3}$，+∞] |
5．若O为△ABC所在平面内一点，且3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+7$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则△OAB和△ABC的面积之比为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
15．λ∈R，下列关系正确的是（ ）
| A． | |λ$\overrightarrow{a}$|=|λ|$\overrightarrow{a}$ | B． | |λ$\overrightarrow{a}$|=λ|$\overrightarrow{a}$| | C． | 若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则λ$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$ | D． | （λ-2）$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{a}$ |