题目内容
已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-| 3 |
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．
分析：（1）由复数相等的充要条件得到关于X的三角函数形式，根据所给的自变量的取值范围，得到结果．
（2）整理出关于X的三角函数形式，后面的问题就变成三角函数的有关性质的运算，求周期和单调区间，实际上，题目做到这里，它可以解决所有的三角函数性质问题．
（2）整理出关于X的三角函数形式，后面的问题就变成三角函数的有关性质的运算，求周期和单调区间，实际上，题目做到这里，它可以解决所有的三角函数性质问题．
解答：解：（1）∵Z1=Z2
∴sin2x=m，λ=m-
cos2x
∴λ=sin2x-
cos2x
λ=0，
∴sin2x-
cos2x=0，
∴tan2x=
∵0＜x＜π
∴x=
，x=
（2）∵λ=f(x)=sin2x-
cos2x
=2sin（2x-
）
∴函数的最小正周期是π
由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
（k∈Z）
得kπ+
≤x≤kπ+
，(k∈Z)
∴f（x）的单调减区间[kπ+
，kπ+
] (k∈Z)．（K∈Z）
∴sin2x=m，λ=m-
| 3 |
∴λ=sin2x-
| 3 |
λ=0，
∴sin2x-
| 3 |
∴tan2x=
| 3 |
∵0＜x＜π
∴x=
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（2）∵λ=f(x)=sin2x-
| 3 |
=2sin（2x-
| π |
| 3 |
∴函数的最小正周期是π
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
得kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
∴f（x）的单调减区间[kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
点评：在三角函数单调性运算时，要把三角函数经过恒等变形得到可以求解有关性质的形式，这两者结合同三角函数与向量结合一样．
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