Question

已知函数f(x)＝x²－2x，g(x)＝log_ax．如果函数h(x)＝f(x)＋g(x)没有极值点，且(x)存在零点．

(1)求a的值；

(2)判断方程f(x)＋2＝g(x)根的个数并说明理由；

(3)设点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁＜x₂)是函数y＝g(x)图象上的两点，平行于AB的切线以P(x₀，y₀)为切点，求证：x₁＜x₀＜x₂．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意， 　　 　　无极值，存在零点 　　，即，解得， 　　所以，所求的a的值为e．5分 　　(2)方程， 　　设，由得， 　　 　　即函数在上单调减，在上单调增，且当时，， 　　由于看不出当时，， 　　只有通过特殊值来估：当， 　　， 　　， 　　实际上，与 　　则，即：， 　　则 　　则方程有两个不相等的实数根．10分 　　(3)由已知：，所以 　　＝ 　　设得：　．构造函数 　　当时，，所以函数在当时是增函数 　　所以时，，所以得成立 　　同理可得成立，所以．16分