Question

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若G点是DC中点，求证：FG∥面AED．
（2）求证：面DAF⊥面BAF．

Answer 1

分析：（1）点G是DC中点，易证四边形DEFG是平行四边形，从而FG∥DE，利用线面平行的判断定理即可得到FG∥面AED；
（2）依题意，可证AD⊥平面ABF，利用面面垂直的判断定理即可证得面DAF⊥面BAF．

解答：解：（1）如图，
∵点G是DC中点，AB=CD=2EF，AB∥EF，
∴EF∥DG且EF=DG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴FG∥DE…（4分）
又FG?面AED，ED?面AED，
∴FG∥面AED．（6分）
（2）∵平面ABFE⊥平面ABCD，平面ABFE∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，
∴AD⊥平面ABF…（8分）
又AD?平面DAF…（10分）
∴面DAF⊥面BAF…（12分）

点评：本题考查直线与平面平行的判断与平面与平面垂直的判定，掌握线面平行的判断定理与面面垂直的判定定理是基础，属于中档题．