在直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为x=-3t+2y=4t.(t为参数).P为C1上的动点.Q为线段OP的中点．(Ⅰ)求点Q的轨迹C2的方程,(Ⅱ)在以O为极点.x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中.N为曲线ρ=2sinθ上的动点.M为C2与x轴的交点.求|MN|的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=-3t+2

y=4t.

(t为参数），P为C₁上的动点，Q为线段OP的中点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C₂与x轴的交点，求|MN|的最大值．

（Ⅰ）设Q（x，y），则∵Q为线段OP的中点，∴点P（2x，2y），
又P为C₁上的动点，曲线C₁的参数方程为

x=-3t+2

y=4t

∴

2x=-3t+2

2y=4t

（t为参数）
∴

x=-

t+1

y=2t

（t为参数）
∴点Q的轨迹C₂的方程为

x=-

t+1

y=2t

（t为参数）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得点M（1，0），
∵曲线ρ=2sinθ
∴ρ²=2ρsinθ
∴x²+y²=2y
∴x²+（y-1）²=1
即曲线ρ=2sinθ的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1
∴|MN|的最大值为

12+12

+1=1+

．

练习册系列答案

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A．（x-1）²+（y-1）²=4	B．（x+1）²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+（y-1）²=2	D．（x+1）²+（y-1）²=2

)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

点A的直角坐标为（1，1，

），则它的球坐标为_______，柱坐标为______

曲线C的方程为

x=2pt2

y=2pt

（p＞0，t为参数），当t∈[-1，2]时，曲线C的端点为A，B，设F是曲线C的焦点，且S_△AFB=14，求P的值．

在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=4

cos(θ-

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₂的参数方程

x=-1-acosθ

y=-1+asinθ

（θ是参数），若圆C₁与圆C₂相切，求实数a的值．

选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C₁：

x=acosφ

y=sinφ

，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（ρ2，θ+

已知动圆：x²＋y²－2axcos θ－2bysin θ＝0(a，b是正常数，a≠b，θ是参数)，则圆心的轨迹是________

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