题目内容

已知
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，且3
a
+2
b
与λ
a
-
b
垂直，则实数λ的值为（　　）
分析：由
a
⊥
b
，所以
a
•
b
=0，然后根据3
a
+2
b
与λ
a
-
b
垂直，展开后由其数量积等于0可求解λ的值．
解答：解：因为
a
⊥
b
，所以
a
•
b
=0，
又|
a
|=2，|
b
|=3，且3
a
+2
b
与λ
a
-
b
垂直，
所以(3
a
+2
b
)•(λ
a
-
b
)=3λ|
a
|2-2|
b
|2+(2λ-3)
a
•
b

=12λ-18=0，
所以λ=
3
2
．
故选C．
点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．
已知|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（1）若向量
a
与
b
的夹角为
3π
4
，求(
a
+
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）若 
a
-
b
与
a
垂直，求
a
与
b
的夹角．
已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2-（k-1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（　　）
已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在实数k，使k
a
+
b
与
a
-2
b
互相垂直？
（2013•泉州模拟）已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有
③
③
．（填上所有错误步骤的序号）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可证得 2＜1．…④

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