题目内容

已知椭圆M：

的面积为πab，且M包含于平面区域Ω：

内，向Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆M内的概率为

，
(1)试求椭圆M的方程；
(2)若斜率为

的直线l与椭圆M交于C，D两点，点P（1，

）为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论。

解：(1)平面区域Ω：是一个矩形区域，如图(1)所示，依题意及几何概型知识，可得，故ab=2，因为0＜a≤2，0＜b≤，所以a=2，b=，所以椭圆M的方程为。
(2)如图(2)，设直线l的方程为，，联立直线l的方程与椭圆方程得，将①代入②得，化简得，③ 当△＞0，即，也即\|b\|＜2时，直线l与椭圆有两交点，由韦达定理得，所以，则，所以k₁+k₂为定值。

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．
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．
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（Ⅱ）若斜率为 $数学公式$ 的直线l与椭圆M交于C、D两点，点 $数学公式$ 为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论、

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的面积为πab，M包含于平面区域Ω：

内，向平面区域Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为

．
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（Ⅱ）若斜率为

的直线l与椭圆M交于C、D两点，点

为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论、