[题目]世纪中叶.中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表.如图所示是开方作法本原.其中第层即为展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原 .今称“贾宪三角但贾宪未给出二项式系数的一般公式.因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传.世纪数学家杨辉在中引用了开放作法本原图.注明此图出“.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第层即为展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，世纪数学家杨辉在《详解九章算法》中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．展开式中的系数为，①则实数的值为_______________，②展开式中各项系数之和为__________________．

【答案】2. 1.

【解析】

根据题意，分析可得；

对于①：由展开式可得，解可得的值，

对于②，令可得：，即可得答案．

根据题意：；

对于①，若展开式中的系数为，则有，解可得；

对于②，由，则，

令可得：，即展开式中各项系数之和为1；

故答案为：①，2；②，1．

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【题目】甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).

(1)请你为甲选择一条由到的最短路线

(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),

使得途中发生堵车事件的概率最小；

(2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.

【题目】某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

汽车型号	I	II	III	IV	V
回访客户（人数）	250	100	200	700	350
满意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.

假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.

(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；

(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “”, “”, “”, “”, “” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差的大小关系.

【题目】中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3.