Question

已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是                        

A．（1，5）	B．
C．	D．

Answer 1

B

首先将函数g（x）=f（x）-log_a|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=log_a|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当-1＜x≤1时，f（x）=x³图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（-7，7）上面的图象，以下分两种情况：

（1）当a＞1时，log_a|x|如图所示，左侧至少有4个交点，右侧至少2个，此时应满足log_a5≤1，即log_a5≤log_aa，所以.
（2）当0＜a＜1时，log_a|x|与f（x）交点，左侧至少有2个交点，右侧至少有4个，此时应满足log_a5＞-1，即log_a5＜-log_aa，所以．故.