Question

若β=α+30°，则sin²α+cos²β+sinαcosβ=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．cos²β
• D．sin²α

Answer 1

分析：根据β=α+30°，结合两角和的余弦公式代入化简，再用同角三角函数的平方关系，即可得到原式的值，得到正确答案．

解答：解：∵β=α+30°，
∴cos²β=（cosαcos30°-sinαsin30°）²=

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α
sinαcosβ=sinαcos（α+30°）=sinα（cosαcos30°-sinαsin30°）=

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α
∴sin²α+cos²β+sinαcosβ=sin²α+（

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α）+（

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α）
=sin²α+

3

4

cos²α+

1

4

sin²α-

1

2

sin²α=

3

4

sin²α+

3

4

cos²α=

3

4

（sin²α+cos²α）=

3

4

故选B

点评：本题将一个三角函数式化简，再求它的值，着重考查了两角和的余弦公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题．