题目内容

若β=α+30°，则sin²α+cos²β+sinαcosβ=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
cos²β
D.
sin²α

B
分析：根据β=α+30°，结合两角和的余弦公式代入化简，再用同角三角函数的平方关系，即可得到原式的值，得到正确答案．
解答：∵β=α+30°，
∴cos²β=（cosαcos30°-sinαsin30°）²= $\text{[math]}$ cos²α- $\text{[math]}$ sinαcosα+ $\text{[math]}$ sin²α
sinαcosβ=sinαcos（α+30°）=sinα（cosαcos30°-sinαsin30°）= $\text{[math]}$ sinαcosα- $\text{[math]}$ sin²α
∴sin²α+cos²β+sinαcosβ=sin²α+（ $\text{[math]}$ cos²α- $\text{[math]}$ sinαcosα+ $\text{[math]}$ sin²α）+（ $\text{[math]}$ sinαcosα- $\text{[math]}$ sin²α）
=sin²α+ $\text{[math]}$ cos²α+ $\text{[math]}$ sin²α- $\text{[math]}$ sin²α= $\text{[math]}$ sin²α+ $\text{[math]}$ cos²α= $\text{[math]}$ （sin²α+cos²α）= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题将一个三角函数式化简，再求它的值，着重考查了两角和的余弦公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题．