题目内容

已知P是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　）
A、
4
3
3
B、4(2-
3
)
C、4（2+
3
）
D、4
分析：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|F1P|=x，|PF2|=y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面积公式求解．
解答：解：设|F1P|=x，|PF2|=y，c=
5-4
=1，
∴|F1F2|=2，
在△PF1F2中利用余弦定理可得cos30°=
x2+y2-4
2xy
=
20-2xy-4
2xy
=
3
2

求得xy=16（2-
3
）
∴△PF1F2的面积为
1
2
×sin30°xy=4（2-
3
）
故选B
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．
练习册系列答案
相关题目
已知F1（0，-2），F2（0，2）是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一点，且|PF1|+|PF2|=6，则椭圆的标准方程是（　　）
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
32
+
y2
36
=1
C、
x2
9
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
9
=1
P是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（　　）
A、（
15
2
，1）
B、（1，
15
2
）
C、（
5
7
6
，
1
3
）
D、（
1
3
，
5
7
6
）
P是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（　　）
A．（
15
2
，1）		B．（1，
15
2
）		C．（
5
7
6
，
1
3
）		D．（
1
3
，
5
7
6
）
已知P是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　）
A．
4
3
3
B．4(2-
3
)		C．4（2+
3
）		D．4

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