题目内容

16．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设向量$\overrightarrow{p}$=（b-c，a-c），$\overrightarrow{q}$=（c+a，b），若$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，则角A的大小是（　　）
A．90°B．45°C．60°D．30°

分析 利用向量共线，推出三角形的边长关系，利用余弦定理求解A的大小．

解答 解：在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设向量$\overrightarrow{p}$=（b-c，a-c），$\overrightarrow{q}$=（c+a，b），若$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，可得（a-c）（a+c）=（b-c）b，即a2-c2=b2-bc，
可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\frac{1}{2}$，
A=60°．
故选：C．

点评 本题考查斜率的共线的充要条件，余弦定理的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．7m/sB．6m/sC．2m/sD．1m/s
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11．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sin（ωx+φ）（ω＞0，-\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}）$的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，且图象上最高点到相邻的函数零点的水平距离为$\frac{π}{4}$．
（1）求ω和φ的值；
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A．g（x1）＜0，f（x2）＞0B．g（x1）＞0，f（x2）＜0C．g（x1）＞0，f（x2）＞0D．g（x1）＜0，f（x2）＜0
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A．2$\sqrt{2}$-1B．2$\sqrt{2}$+1C．2$\sqrt{2}$-2D．2$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$
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（1）证明对任意实数x，都有f（x）=f（|x|），说明f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明之；
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（3）若实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＞1．求证：|x1x2|＞1．

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