题目内容
（1）化简：
（2）求值 sin500(1+
tan100)．
| sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α) |
| sin(3π-α)•cos(π-α) |
（2）求值 sin500(1+
| 3 |
分析：（1）把原式分子的第一个因式利用诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及正弦函数为奇函数进行化简，第二项利用诱导公式sin（π+α）=-sinα化简，第三个因式利用余弦函数为偶函数及诱导公式cos（π+α）=-cosα化简；分母第一个因式中的角3π-α变为2π+（π-α），利用诱导公式sin（2kπ+α）=sinα化简，再利用诱导公式sin（π-α）=sinα化简，第二个因式利用诱导公式cos（π-α）=-cosα化简，将化简后的式子约分，即可得到最简结果；
（2）将括号中的正切函数利用同角三角函数间的基本关系切化弦，括号里各项通分后分子提取2，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简括号前的因式，分子利用二倍角的正弦函数公式化简，进而再利用诱导公式变形，约分后即可得到结果．
（2）将括号中的正切函数利用同角三角函数间的基本关系切化弦，括号里各项通分后分子提取2，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简括号前的因式，分子利用二倍角的正弦函数公式化简，进而再利用诱导公式变形，约分后即可得到结果．
解答：解：（1）
=
=
=sinα；
（2）sin50°（1+
tan10°）
=sin50°（1+
•
）
=sin50°•
=sin50°•
=sin50°•
=
=
=
=1．
| sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α) |
| sin(3π-α)•cos(π-α) |
=
| -sinα(-sinα)cos(π+α) |
| sin(π-α)•(-cosα) |
=
| sin2α(-cosα) |
| sinα•(-cosα) |
=sinα；
（2）sin50°（1+
| 3 |
=sin50°（1+
| 3 |
| sin10° |
| cos10° |
=sin50°•
cos10°+
| ||
| cos10° |
=sin50°•
2(
| ||||||
| cos10° |
=sin50°•
| 2sin40° |
| cos10° |
=
| 2sin40°cos40° |
| cos10° |
=
| sin80° |
| cos10° |
=
| cos10° |
| cos10° |
=1．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．
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