题目内容
（本小题满分12分）.如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.
（1）求证：PC⊥面AEF.
（2）若面AEF交侧棱PD于点G(
图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积。
（1）求证：PC⊥面AEF.
（2）若面AEF交侧棱PD于点G(
图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积。（1）证明：
PA⊥面ABCD,BC在面内，∴ PA⊥BC BA⊥BC,BC∩BA=B,∴BC⊥面PAB，又∵AE在面PAB内∴ BC
⊥AEAE⊥PB,BC∩PB="B," ,∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内AE⊥PC, AE⊥PC, AE∩AF="A," ∴PC⊥面AEF. ………5分
（2）PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC,AG⊥DC ∴PC∩DC="C " AG⊥面PDC, ∵GF在面PDC内∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=
,EF=GF=
∴
, 
又AF=
,PF=
∴
,∴
………………12分
PA⊥面ABCD,BC在面内，∴ PA⊥BC BA⊥BC,BC∩BA=B,∴BC⊥面PAB，又∵AE在面PAB内∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB="B," ,∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内AE⊥PC, AE⊥PC, AE∩AF="A," ∴PC⊥面AEF. ………5分（2）PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC,
AG⊥DC ∴PC∩DC="C " AG⊥面PDC, ∵GF在面PDC内∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=∴, 又AF=,PF=∴,∴ ………………12分略
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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的底面是正方形，
⊥平面
，
，点E是SD上的点，且
.
，都有AC⊥BE；
，求
的值
是函数
的图象上两点，且
，已知点
的横坐标为
。
，其中
且
，
的值；
，若对于任意
恒成立，试求实数
的取值。
,
,
，且
，
，求点
及向量
的坐标.
中，E为
的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
时，求函数
的最小正周期；
∥
时，求
的值.
，
，
和
.
，作
，求
则
，且该点在三个坐标平面
平面，
平面，
平
，
和
，则（ ）
