题目内容

在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x的取值范围是______．
a
sinA
=
b
sinB
=2
2

∴a=2
2
sinA
A+C=180°-45°=135°
A有两个值，则这两个值互补
若A≤45°
则和A互补的角大于等于135°
这样A+B≥180°，不成立
∴45°＜A＜135°
又若A=90，这样补角也是90°，一解
所以
2
2
＜sinA＜1
a=2
2
sinA
所以2＜a＜2
2

故答案为（2，2
2
）．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（2，2
2
）
D、（
2
，2）
在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（　　）
A、x＞2
B、x＜2
C、2＜x＜2
2
D、2＜C＜2
3
下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
[题]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
2
)D.(
2
，  2)
[解法1]△ABC有两解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
2
，故选C．
[解法2]
a
sinA
=
b
sinB
，sinA=
asinB
b
=
xsin45°
2
=
2
x
4
．
△ABC有两解，bsinA＜a＜b，2×
2
x
4
＜x＜2，即0＜x＜2，故选B．
你认为
解法1
解法1
是正确的  （填“解法1”或“解法2”）
在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，则x的取值集合为
0＜x≤2或x=2
2
0＜x≤2或x=2
2
．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
7
2
；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
b
c
+
c
b
的取值范围是[2，
5
]．其中正确说法的序号是
①④⑤
①④⑤
（注：把你认为是正确的序号都填上）．

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