题目内容

已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.

(1)求f(x)；

(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．

 

【答案】

(1) f(x)＝x2－x＋1   (2) f(x)min=   f(x)max＝3

【解析】解：(1)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

∵f(0)＝1，∴c＝1.

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，

∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，

即2ax＋a＋b＝2x.

∴∴

∴f(x)＝x2－x＋1.

(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，

∴f(x)min＝f＝，

f(x)max＝f(－1)＝3.

 

练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+
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满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
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-x有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
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x
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1
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bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
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-x2-x+2
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3
．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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