Question

不等式log₂（2^x-1）•log₂（2^x+1-2）＜2的解集为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （-2，1）
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先将log₂（2^x-1）看作一个整体，将问题转化为一元二次不等式问题，由此即可获得log₂（2^x-1）的范围，进而利用对数函数、指数函数的性质解得x的范围
解答：设t=log₂（2^x-1），则不等式可化为t（t+1）＜2，
所以t²+t-2＜0
所以-2＜t＜1．
所以-2＜log₂（2^x-1）＜1，
所以2^-2＜2^x-1＜2
所以＜2^x＜3
所以解集为
故选B．
点评：本题考查的是对数函数图象与性质的综合应用问题．解答的关键是换元，将对数不等式问题转化为一元二次不等式问题．注意正确运用指数函数、对数函数的性质，合理转化．