题目内容
19.已知函数f(x)=2x3-1(x∈R).(1)证明:函数f(x)在(0.5,1)内有一个零点;
(2)求出f(x)在区间(0.5,1)内零点的近似解.(精确到0.1)
分析 函数f(x)=2x3-1在区间[0.5,1]上连续,从而利用判定定理判断;再利用二分法求值
解答 解:(1)函数f(x)=2x3-1在区间[0.5,1]上连续,
且f(1)=2-1=1>0,f(0.5)=$\frac{1}{4}$-1<0;
函数f(x)在(0.5,1)内有一个零点;
(2)由(1)知f(0.5)<0,又f(1)>0,所以方程2x3-1=0在(0.5,1)内有实数根.
如此继续下去,得到方程的一个实数根所在的区间,如下表:
(a,b) | (a,b) 的中点 | f(a) | f(b) | |
(0.5,1) | 0.75 | f(0.5)<0 | f(1)>0 | f(0.75)<0 |
(0.75,1) | 0.875 | f(0.75)<0 | f(1)>0 | f(0.875)>0 |
(0.75,0.875) | 0.8125 | f(0.75)<0 | f(0.875)>0 | f(0.8125)>0 |
点评 本题考查了函数的零点判定定理的应用及二分法的应用,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
10.《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作,书中卷上第二十三问:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈.问日益几何?”其意思为“有个女子织布,每天比前一天多织相同量的布,第一天织五尺,一个月(按30天计)共织390尺.问:每天多织多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,估算出每天多织的布的布约有( )
A. | 0.55尺 | B. | 0.53尺 | C. | 0.52尺 | D. | 0.5尺 |
14.在日常生活中,为了尽快将水烧开,我们常常在烧水时将煤气开关拨到最大位置(旋转90°),很少考虑开关旋转几度最省煤气的问题,以下是某次试验中,将开关拨到不同位置时,分别烧开等量水的煤气消耗量.
(1)根据以上数据,建立煤气用量y关于开关旋转角度x的函数模型;
(2)在本实验中,开关旋转角度为多少时,煤气用量最少?
开关旋转角度x(°) | 18° | 36° | 54° | 72° | 90° |
煤气用量y(立方米) | 0.130 | 0.122 | 0.139 | 0.149 | 0.172 |
(2)在本实验中,开关旋转角度为多少时,煤气用量最少?
11.设x∈R,则“x>1“是“2x2+x-1>0”( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |