题目内容
已知函数
(1)用定义证明在
上单调递增;
(2)若是
上的奇函数,求
的值;
(3)若的值域为D,且
,求
的取值范围
(1)详见解析;(2);(3)
【解析】
试题分析:(1)在R上任取两个实数,且
,然后用作差法比较
的大小,再根据单调性定义判断单调性。(2)根据
,列出方程,根据对应系数相等解出m.。或利用特殊值法如
,也可解出m。(3)根据指数函数的值域大于零,可导出
的值域
,因为
,
试题解析:(1)解: 设 且
1分
则 3分
即
5分
在
上单调递增 6分
(2)是
上的奇函数
8分
即
10分
(用 得
必须检验,不检验扣2分)
(3) 由
12分
的取值范围是
15分
考点:函数的单调性,奇偶性和求值域

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