Question

．（本小题满分12分）

设，其中为正实数.

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为R上的单调函数，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）是极小值点,是极大值点.（II）a的取值范围是0＜a≤1。

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。

（1）根据已知函数求解定义域和导数，然后分析单调性，从而得到极值。

（2）因为为R上的单调函数，则说明了在R上不变号，由知，

 在R上恒成立，

可知判别式小于等于零即可。

解：对求导得   ①

（Ⅰ）当，若

x
	+	0	－	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

 

 

 

 

所以,是极小值点,是极大值点.

（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，由知，

 在R上恒成立，

∴ 故

故a的取值范围是0＜a≤1