题目内容
已知函数f(x)=2asin2x+2sinxcosx-a(a为常数)在
(1)求a的值;
(2)求f(x)在[0,π]上的增区间.
【答案】分析:(1)化简f(x)=sin2x-acos2x,由题意可得
,解得a的值.
(2)利用两角差的正弦公式可得f(x)=
,由
求得x的范围即得f(x)的增区间,再由x∈[0,π],进一步确定f(x)在[0,π]上的
增区间.
解答:解:(1)f(x)=2sinxcosx-a(1-2sin2x)=sin2x-acos2x…(2分)
由题意:
,即
,…(4分) 解得a=1…(6分)
(2)
.…(8分)
由
,解得
,k∈Z…(10分)
所以f(x)在[0,π]上的增区间为
,
. …(12分)
点评:本题主要考查两角和差的正弦公式,二倍角公式,正弦函数的单调性的应用,属于中档题.

(2)利用两角差的正弦公式可得f(x)=


增区间.
解答:解:(1)f(x)=2sinxcosx-a(1-2sin2x)=sin2x-acos2x…(2分)
由题意:


(2)

由


所以f(x)在[0,π]上的增区间为


点评:本题主要考查两角和差的正弦公式,二倍角公式,正弦函数的单调性的应用,属于中档题.

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