Question

已知y=sin2x+sinx+3,那么y′是（   ）

A.仅有最小值的奇函数

B.既有最大值又有最小值的偶函数

C.仅有最大值的偶函数

D.非奇非偶函数

Answer 1

分析：本题主要考查导函数的性质.

解：y′=(sin2x)′+(sinx)′=(cos2x)(2x)′+cosx=cos2x+cosx.

不妨设f(x)=cos2x+cosx，

∵f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos2x+cosx=f(x),∴y′为偶函数.

又由于y′=2cos²x-1+cosx=2cos²x+cosx-1,

令t=cosx(-1≤t≤1),

∴y′=2t²+t-1=2(t+)²-.

∴y′_max=2,y′_min=-.故选B.

答案：B