题目内容

[理]已知y=sin2x+sinx，则y′是（ ）
A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．非奇非偶函数
【答案】分析：先求导y′=cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和单角时常常转化成单角求解，本题利用二倍角公式转化成关于cosx的二次函数进行求解，注意cosx自身的范围．
解答：解：∵y′=cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos2x-1+cosx
=2（cosx+）2-．
又当x∈R时，cosx∈[-1，1]，函数y′=2（cosx+）2-是既有最大值又有最小值的偶函数．
点评：本题考查了复合函数的导数，以及换元法的运用，转化成二次函数求最值的思想．注意cosx自身的范围．
练习册系列答案
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（理）已知函数f(x)=
sinπxx∈[0，1]
log2011xx∈(1，+∞)
若满足地f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是
 
．
（文）在平面直角坐标系xOy中，设
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，动点P（x，y）同时满足
0≤
OP
•
OM
≤1
0≤
OP
•
ON
≤1
则z=x+y的最大值是
 
．
（理）已知函数y=sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
），则下列判断正确的是（　　）
（理）已知α、β均为锐角，cos(α+β)=-
4
5
，若设sinβ=x，cosα=y，则y关于x的函数关系为
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
．

（08年周至二中四模理） 已知f(x)=sin(x+),  g(x)=cos(x－)  ,则f(x)的图象

A.与g(x)的图象相同                                      B.与g(x)的图象关于y轴对称

C.向左平移个单位，得到g(x)的图象         D.向右平移个单位，得到g(x)的图象
（理）已知函数y=sin（x-）sin（x+），则下列判断正确的是（ ）
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是（，0）
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是（，0）
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是（，0）
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是（，0）

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