题目内容
[理]已知y=
sin2x+sinx，则y′是（ ）A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．非奇非偶函数
【答案】分析：先求导y′=
cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和单角时常常转化成单角求解，本题利用二倍角公式转化成关于cosx的二次函数进行求解，注意cosx自身的范围．
解答：解：∵y′=
cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos2x-1+cosx
=2（cosx+
）2-
．
又当x∈R时，cosx∈[-1，1]，函数y′=2（cosx+
）2-
是既有最大值又有最小值的偶函数．
点评：本题考查了复合函数的导数，以及换元法的运用，转化成二次函数求最值的思想．注意cosx自身的范围．
cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和单角时常常转化成单角求解，本题利用二倍角公式转化成关于cosx的二次函数进行求解，注意cosx自身的范围．解答：解：∵y′=
cos2x•2+cosx=cos2x+cosx=2cos2x-1+cosx
=2（cosx+
）2-．又当x∈R时，cosx∈[-1，1]，函数y′=2（cosx+
）2-是既有最大值又有最小值的偶函数．点评：本题考查了复合函数的导数，以及换元法的运用，转化成二次函数求最值的思想．注意cosx自身的范围．
练习册系列答案
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), g(x)=cos(x－
）sin（x+
），则下列判断正确的是（ ）
，0）
，0）
，0）
，0）