Question

已知y=sin2x+sinx+3,那么y′是(    )

A.仅有最小值的奇函数                        B.既有最大值又有最小值的偶函数

C.仅有最大值的偶函数                        D.非奇非偶函数

Answer 1

B

解析：y′=(sin2x)′+(sinx)′

=(cos2x)(2x)′+cosx

=cos2x+cosx.

不妨设f(x)=cos2x+cosx,

∵f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)

=cos2x+cosx=f(x),

∴y′为偶函数.

又由于y′=2cos²x-1+cosx

=2cos²x+cosx-1,

令t=cosx，(-1≤t≤1),

∴y′=2t²+t-1=2(t+)²-.

∴y′_max=2,y′_min=-.故选B.