题目内容
若双曲线| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
分析：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．
解答：解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切
∴圆心到渐近线的距离为
=
，求得b2=3a2，
∴c2=a2+b2=4a2，
∴e=
=2
故答案为2
∴圆心到渐近线的距离为
| |2b| | ||
|
| 3 |
∴c2=a2+b2=4a2，
∴e=
| c |
| a |
故答案为2
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．
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若双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±
x，则其离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 2 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
若双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
x，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |