题目内容
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为
和p.
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求p的值；
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
（1）
（2）
（2）(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么
1－P(
)＝1－·p＝.
解得p＝.
(2)由题意，P(ξ＝0)＝
3＝
，
P(ξ＝1)＝
2·
＝
，
P(ξ＝2)＝
·2＝
，
P(ξ＝3)＝
3＝
.
所以，随机变量ξ的概率分布列为
故随机变量ξ的数学期望：
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝
1－P(
)＝1－·p＝.解得p＝
.(2)由题意，P(ξ＝0)＝
3＝，P(ξ＝1)＝
2·＝，P(ξ＝2)＝
·2＝，P(ξ＝3)＝
3＝.所以，随机变量ξ的概率分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | | | | |
E(ξ)＝0×
＋1×＋2×＋3×＝
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