题目内容
（本小题满分15分）已知函数
且
.
（Ⅰ）试用含
式子表示
；（Ⅱ）求
的单调区间；（Ⅲ）若
，试求在区间
上的最大值.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
在
上单调递增，在
上单调递减（Ⅲ）
解析:
：（Ⅰ）的定义域为
…2分
，
得：
……4分
（Ⅱ）将代入：
得
……6分
当
时，
由
，得
又
即 在上单调递增
当
时，
由 ，得
又 
即 在上单调递减
在上单调递增，在上单调递减…………9分
（Ⅲ）当
，即
时，在
上单调递增
所以
…11分
当
，即
时，在
上单调递增，在
上单调递减
所以
………13分
当
时，在上单调递减
所以
……15分
综上：
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．