题目内容
下列各小题中，P是q的充要条件的是（1）p：m＜-2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
（2）p：
| f(-x) | f(x) |
（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A，q：CUB⊆CUA．
分析：（1）由一元二次方程根的判别式即可推得；
（2）y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；
（3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．
（4）画图可得．
（2）y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；
（3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．
（4）画图可得．
解答：
解：∵y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，
∴△=m2-4（m+3＞0，解得m＜-2或m＞6．
∴p：“m＜-2或m＞6是q“：“y=x2+mx+m+3有两个不同的零点“的充要条件．故（1）成立．
由
=1可得f（-x）=f（x），
但y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；故（2）不成立．
（3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．故（3）不成立．
（4）画图可得P是q的充要条件．
故答案为（1）（4）．
解：∵y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，∴△=m2-4（m+3＞0，解得m＜-2或m＞6．
∴p：“m＜-2或m＞6是q“：“y=x2+mx+m+3有两个不同的零点“的充要条件．故（1）成立．
由
| f(-x) |
| f(x) |
但y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；故（2）不成立．
（3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．故（3）不成立．
（4）画图可得P是q的充要条件．
故答案为（1）（4）．
点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细思考，避免不必要的错误．
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