Question

下列四个命题中
①“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
②“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
③“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
④函数的最小值为2
其中假命题的为    将你认为是假命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：“全为0”的否定应该是“不全为0”，可得①是假命题；由三角函数的周期公式，得“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件是“k=±1”，得②是假命题；根据坐标系内两条直线垂直的表示式，可得③是假命题，根据基本不等式求取等号的条件，可得④的最小值2是取不到的，故④也是假命题．
解答：解：对于①，命题“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是
“若a，b不全为0，则a²+b²≠0”，而不是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”，故①不正确；
对于②，函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件是“k=±1”，
故“k=1”不是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件，得②不正确；
对于③，当直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直时，3a+2（a-1）=0，解得a=
故“a=3”不是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件，得③不正确；
对于④，=+，
虽然+≥2=2，
但是，所以不等号的等号不能取到，故最小值不是2，故④不正确
故答案为：①②③④
点评：本题给出四个命题，要我们找出其中的假命题，着重考查了四种命题及其关系、三角函数的周期公式、坐标系内两条直线垂直的表示式和基本不等式求最值等知识，属于基础题．