Question

如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为

50

2

 m．

Answer 1

分析：先利用三角形的内角和求出∠B=30°，再利用正弦定理，即可得出结论．

解答：解：在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°
∴∠B=30°
由正弦定理可得：

AC

sin∠B

=

AB

sin∠ACB

∴AB=

AC×sin∠ACB

sin∠B

=

50× 2 2

1 2

=50

2

m
故答案为：50

2

点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是利用正弦定理，求三角形的边，属于基础题．