Question

（本小题满分12分）

设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且

在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e^-x的单调区间.

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)因为

        又因为曲线通过点（0，2a+3）,

        故………2分

        又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故

        即-2a+b=0,因此b=2a.                     ………5分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得

        故当时，取得最小值-.

        此时有                        ………7分

        从而

       

        所以………9分

        令，解得

        当

        当

        当

由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）…12分

【解析】略