题目内容
（A题） （奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，
，则e的值为 ．
【答案】分析：设P到椭圆左准线的距离为d，根据椭圆的第二定义可知|PF1|=ed，根据已知条件可知|PF2|=d，即椭圆和抛物线的准线重合，进而可以推断出椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆的焦距，建立等式求得a和c的关系，进而求得离心率e．
解答：解：设P到椭圆左准线的距离为d，则|PF1|=ed，
又因为|PF1|=e|PF2|，所以|PF2|=d，
即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C2以F1为顶点，以F2为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆的焦距，即
-c=2c，
解得a2=3c2，所以椭圆的离心率e=
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对椭圆第一定义和第二定义的灵活运用．解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合．
解答：解：设P到椭圆左准线的距离为d，则|PF1|=ed，
又因为|PF1|=e|PF2|，所以|PF2|=d，
即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C2以F1为顶点，以F2为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆的焦距，即
-c=2c，解得a2=3c2，所以椭圆的离心率e=
．故答案为：
．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对椭圆第一定义和第二定义的灵活运用．解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合．
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