Question

（A题） （奥赛班做）已知F₁、F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF₁F₂=30°，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=± 2 2 x

B．y=± 3 x

C．y=± 3 3 x

D．y=± 2 x

Answer 1

把 x=c 代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，
可得|y|=|PF₂|=

b2

a

，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ =

PF2

F1F2

=

b2

2ac

=

b2

2a a2+b2

=tan30°=

3

3

，
∴

b

a

=

2

，
∴渐近线方程为y=±

b

a

x=±

2

x，
故选D．