Question

5．下列说法正确的有（2）．
（1）正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零；
（2）三角形的两内角α，β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形必为钝角三角形；
（3）对任意的角α，都有|sinα+cosα|=|sinα|+|cosα|；
（4）若cosα与tanα同号，则α是第二象限的角．

Answer 1

分析 举例说明（1）（3）（4）错误；由三角函数值的象限符号说明（2）正确．

解答 解：（1）正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零，错误．如sin210$°=-\frac{1}{2}$；
（2）三角形的两内角α，β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形必为钝角三角形，正确．α，β为三角形的两内角，则0°＜α，β＜180°，由sinα•cosβ＜0，知β为钝角；
（3）对任意的角α，都有|sinα+cosα|=|sinα|+|cosα|，错误．如α=135°时，|sinα+cosα|=0，而|sinα|+|cosα|=$\sqrt{2}$；
（4）若cosα与tanα同号，则α是第二象限的角，错误．当α为第一象限角时，cosα与tanα也同号．
故答案为：（2）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了角的三角函数值的象限符号，是基础题．