题目内容

(05年全国卷Ⅲ文)(14分)

两点在抛物线上,是AB的垂直平分线,

   (Ⅰ)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;

   (Ⅱ)当时,求直线的方程.

解析:(Ⅰ)∵抛物线,即

∴焦点为…………………………………………1分

(1)直线的斜率不存在时,显然有……………3分

(2)直线的斜率存在时,设为k,        截距为b

即直线:y=kx+b      由已知得:

……5分   

 

………7分  

 

的斜率存在时,不可能经过焦点………………………8分

所以当且仅当=0时,直线经过抛物线的焦点F……………9分

(Ⅱ)当时,

直线的斜率显然存在,设为:y=kx+b…………………10分

则由(Ⅰ)得:

   ……………11分

……………………………13分

所以直线的方程为,即………14分

 

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