题目内容
(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，点
在直线
上.数列{bn}满足
，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
已知数列{an}的前n项和为Sn，点
在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.（Ⅰ）
（II）
（II）试题分析：（Ⅰ）由题意，得
故当
时，
当n = 1时，
，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，…3分又
，所以{bn}为等差数列，于是
而
因此，
…………6分（Ⅱ）
所以，
…………8分由于
，因此Tn单调递增，故
………………10分令
………………12分点评：（1）我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式
。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式，用此公式要注意讨论
的情况。（2）常见的裂项公式：
，
，
，
，
，
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中，
，
和公比
； （Ⅱ）前6项的和
．
中，每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列，且
、
、
成等比数列，下列四个判断正确的有 （A ）
必成等比数列 ②第1列
不一定成等比数列
④若9个数之和等于9，则
和
之间插入
个实数,使得这
个数构成递增的等比数列,将这
,令
,
N
.
的前
；
.
中，
，则数列
的公比为
，前n项和
。
，记
的前n项和为
，试比较
与
1.921,1.07510
的前
项和
，求通项公式
；
，
，求通项公式
满足
，
，且
，且当
时，
（ ）
