题目内容

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）
A、a≤2B、a≥-2C、-2≤a≤2D、a≤-2或a≥2
分析：由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（-∞，0]为单调增函数，易判断f（x）在]（0，+∞）上的单调性，根据单调性的定义即可求得．
解答：解：由题意，f（x）在（0，+∞）上为单调减函数，
从而有
a＜0
a≤-2
或
a＞0
a≥2
，
解得a≤-2或a≥2，
故选D．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性是解答本题的关键．
练习册系列答案
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16、已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，给出下列命题：
①f（3）=0；
②f（-3）=0；
③直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
④函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数．
其中所有正确命题的序号为
①②③
．（把所有正确命题的序号都填上）
16、已知函数y=f（x）是R上的奇函数且在[0，+∞）上是增函数，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范围．
21、已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．
函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数，若a+b＞0，则（　　）
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=
2
π
|x-π|，x＞
π
2
sinx，0≤x≤
π
2
，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，且α是四个根中最大根，则α=
3π
2
3π
2
．

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