题目内容
我们知道，在平面直角坐标系中，方程
表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程
表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为m，若m与zoy平面所成角正弦值为
，则正数λ的值是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意，方程
表示平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为λ，
，1，利用m与zoy平面所成角正弦值为
，结合等面积，即可求得结论．
解答：解：由题意，方程
表示平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为λ，
，1
设平面与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C，△ABC中，BC边上的高为h，则
∵m与zoy平面所成角正弦值为
，
∴
，∴h=
∵cosC=
=
∴sinC=
=
∵BC=2
∴由等面积可得
∴λ=
故选D．
点评：本题考查的知识点是类比推理，考查三角形面积的计算，属于基础题．
表示平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为λ，，1，利用m与zoy平面所成角正弦值为，结合等面积，即可求得结论．解答：解：由题意，方程
表示平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为λ，，1设平面与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C，△ABC中，BC边上的高为h，则
∵m与zoy平面所成角正弦值为
，∴
，∴h=∵cosC=
=∴sinC=
=∵BC=2
∴由等面积可得
∴λ=
故选D．
点评：本题考查的知识点是类比推理，考查三角形面积的计算，属于基础题．
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